Het gemiddelde van een groep getallen bereken je door deze getallen bij elkaar op te tellen en de som te delen door het aantal opgetelde getallen. Bereken eenvoudig het gemiddelde en andere statitische waarden van een groep getallen met de onderstaande rekentool.
Het gemiddelde komt als volgt tot uitdrukking in een formule:
| Gemiddelde | = |
|
|||
Het begrip gemiddelde wordt veel gebruikt in de statitiek. Hierbij wordt onderscheidt gemaakt tussen een gemiddelde van de gehele populatie en een gemiddelde van een steekproef uit een populatie. In beide gevallen bereken je het gemiddelde op dezelfde wijze: de som van een aantal getallen (in de populatie of steekproef) gedeeld door het aantal getallen (in die populatie of steekproef). Het rekenkundige gemiddelde komt als volgt tot uitdrukking in een formule:
| X | = |
|
|||||||
Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde van een groep getallen waarbij ieder getal een bepaalde weegfactor heeft. Het gewogen gemiddelde wordt het meest beïnvloedt door de getallen met de grootste weegfactor. Bijvoorbeeld een proefwerk zal een hogere weegfactor hebben dan een schriftelijke overhoring bij het bepalen van het rapportcijfer.
Het gemiddelde is een centrummaat. Centrummaten geven een indruk van het centrum van een groep gegevens of een verdeling. Afhankelijk van welke centrummaat je toepast, kan het centrum het midden van een groep gegevens of verdeling betekenen, dan wel de (meest waarschijnlijke) plaats in de verdeling waar zich de meeste gegevens bevinden. Behalve het gemiddelde zijn de mediaan, de modus en het bereikmidden bekende centrummaten die in de statistiek worden gebruikt om een indruk te geven van een groep gegevens of verdeling.
Spreidingsmaten zijn statistisch berekende waarden die een indruk geven van de onderlinge verschillen tussen waarden in een verzameling getallen of verdeling. De bekendste spreidingsmaat is de standaardeviatie (of standaardafwijking). Andere bekende spreidingsmaten zijn de variantie, de gemiddelde absolute afwijking, de interkwartielafstand, het bereik en de variatiecoëfficiënt.
Een dataset kan als (kans)verdeling worden weergegeven. Een kansverdeling beschrijft hoe de data in de dataset verspreid zijn. Het geeft weer welke waarden het waarschijnlijkst zijn (oftewel het meest voorkomen) en hoe de spreiding is van de data ten opzichte van elkaar. De meest bekende verdeling is de normale verdeling. Bij deze klokvormige symmetrische verdeling liggen de meeste waarden in het centrum van de verdeling. Afwijkingen ten op zichte van een normale verdeling kunnen worden aangetoond door de scheefheid en de kurtosis (gepiektheid) te berekenen.
Bij een grote dataset is het handmatig berekenen van het gemiddelde vaak veel werk . Daarom kun je met de bovenstaande rekentool eenvoudig en snel het gemiddelde van een getallenreeks berekenen. Er zijn ook andere (statistische) rekenprogramma's waarmee je het gemiddelde en andere statistiche kengetallen kunt berekenenen. Zo heeft Excel de functie GEMIDDELDE (of AVERAGE in het Engels) waarmee je gemakkelijk van een grote dataset het gemiddelde kunt berekenen.
Het gemiddelde en de andere bovengenoemde begrippen zijn afkomstig uit de wetenschap statistiek. Deze wetenschap houdt zich bezig met de techniek van het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren van gegevens. Het gebruik van statistische methoden is essentieel om grote hoeveelheden gegevens te kunnen interpreteren. Statistiek is onmisbaar in de onderzoekswereld waarbij vaak veel data wordt verzameld. Door middel van het toepassen van statistische methoden wordt deze data omgezet in bruikbare informatie, oftewel kengetallen. Een kengetal is een getal dat een eigenschap van een gegevensverzameling samenvat. De principes van de statistiek zijn gestoeld op de regels van de wiskunde en de wetten van de logica.
Hoe bereken je het gemiddelde van een groep getallen?
Richard heeft voor Wiskunde de volgende cijfers gehaald voor zijn proefwerken:
7,6
6,8
8,4
7,0
5,7
7,1
Wat is zijn gemiddelde cijfer?
Om het gemiddelde cijfer te bepalen, tellen we eerst al deze cijfers bij elkaar op:
7,6 + 6,8 + 8,4 + 7,0 + 5,7 + 7,1 = 42,6
Vervolgens delen we dit door het aantal proefwerken dat Richard gemaakt heeft (6):
42.6 : 6 = 7,1
Het gemiddelde cijfer is dus een 7,1