Bereken de scheefheid

De scheefheid (Engels: skewness) geeft aan of een verzameling getallen/waarden of een verdeling linksscheef (het zwaartepunt van de data ligt dan rechts van het midden) of rechtsscheef (het zwaartepunt van de data ligt dan links van het midden) verdeeld is in vergelijking met een normale verdeling.

De scheefheid kan berekend worden met behulp van de volgende formule:



Bereken eenvoudig de scheefheid en andere statitische waarden van een groep getallen met de onderstaande rekentool.

Scheefheid berekenen

  • Gebruik voor ieder getal een nieuwe regel of scheidt de getallen door een punt-komma (;).
  • Gebruik als decimaalteken een komma (,). Een punt wordt genegeerd.

Het begrip scheefheid

In de statistiek wordt het begrip scheefheid gebruikt als maat van asymmetrie. De waarde van de scheefheid geeft aan in welke mate een gegevensverzameling normaal verdeeld is, dan wel linksscheef of rechtsscheef. Een andere indicatie of een gegevensverzameling normaal verdeeld is, is dat het gemiddelde, de modus en de mediaan allen gelijk zijn.

Een verdeling/gegevensverzameling die linksscheef is heeft een negatieve waarde, een rechtsscheve verdeling/gegevensverzameling heeft een positieve waarde. Wanneer het gemiddelde precies in het midden van de verdeling ligt zal de de waarde van de scheefheid 0 zijn. Als vuistregel geldt het volgende:

  • Een scheefheid tussen -0,5 en +0,5 duidt op goede normale verdeling.
  • Een scheefheid tussen -1 en +1 duidt op een redelijk goede normale verdeling
  • Een scheefheid kleiner dan -1 duidt op een linksscheve verdeling (de meeste waarden liggen rechts van het midden)
  • Een scheefheid kleiner dan +1 duidt op een rechtsscheve verdeling (de meeste waarden liggen links van het midden)


Rechtsscheef


Normale verdeling


Linksscheef

Het berekenen van de scheefheid kan lastig zijn . De bovenstaande rekentool zorgt ervoor dat je snel en eenvoudig de scheefheid van een dataset kunt berekenen. Je kunt de scheefheid ook berekenen met een rekenprogramma zoals Excel. Excel bevat de functie SCHEEFHEID voor het berekenen van de scheefheid van een groep getallen.

Voorbeeld scheefheid berekenen

Hoe bereken je het scheefheid van een groep getallen?

We hebben de volgende getallen reeks:

18, 15, 14, 9, 21, 19, 11, 17, 12, 14

Allereerst berekenen we het gemiddelde van deze reeks getallen. We tellen alle getallen bij elkaar op en delen deze som vervolgens door het aantal getallen:

Gemiddelde = (18 + 15 + 14 + 9 + 21 + 19 + 11 + 17 + 12 + 14) / 10 = 15

We berekenen eerst van iedere getal uit de reeks het verschil t.o.v. het gemiddelde en verheffen dit verschil vervolgens tot de derde macht.

(18 - 15)3 = 33 = 27
(15 - 15)3 = 03 = 0
(14 - 15)3 = -13 = -1
(9 - 15)3 = -63 = -216
(21 - 15)3 = 63 = 216
(19 - 15)3 = 43 = 64
(11 - 15)3 = -43 = -64
(17 - 15)3 = 23 = 8
(12 - 15)3 = -33 = -27
(14 - 15)3 = -13 = -1

We tellen deze waarden bij elkaar op en de som delen door het aantal getallen. Deze waarde noemen we het derde centrale moment en we duiden deze aan met het symbool μ3.

μ3 = (27+0-1-216+216+64-64+8-21-1)/10 = 0,6

Voor het berekenen van de scheefheid hebben we ook de variantie nodig:

(18 - 15)2 = 32 = 9
(15 - 15)2 = 02 = 0
(14 - 15)2 = -12 = 1
(9 - 15)2 = -62 = 36
(21 - 15)2 = 62 = 36
(19 - 15)2 = 42 = 16
(11 - 15)2 = -42 = 16
(17 - 15)2 = 22 = 4
(12 - 15)2 = -32 = 9
(14 - 15)2 = -12 = 1

Variantie (σ2) = (9+0+1+36+36+16+16+4+9+1)/10 = 12,8

Uit de variantie berekenen we de standaarddeviatie.

standaarddeviatie (σ) = √12,8 = 3,58

De scheefheid kunnen we nu berekenen door het derde centrale moment μ3 te delen door de standaarddeviatie tot de derde macht:

scheefheid = μ3 / σ3 = 0,6 / 3,583 = 0,0131

Op Berekengemiddelde.nl bereken je eenvoudig de meest gebruikte statistische waarden van een groep getallen of dataset, zoals bijvoorbeeld het bereik, de interkwartielafstand en de standaarddeviatie. Al deze statistische kengetallen worden toegelicht met formules en heldere voorbeelden.