Bereken de standaarddeviatie

De standaarddeviatie van een groep getallen bereken je als volgt:

  1. Bereken van iedere waarde het verschil t.o.v. het gemiddelde. Dit noemen we de deviatie (d).
    d = x - x
  2. Kwadrateer de deviatie.
  3. Tel alle gekwadrateerde deviaties bij elkaar op.
  4. Deel dit vervolgens door het aantal waarnemingen (n).
  5. Trek van deze uitkomst de wortel. Dit is de standaarddeviatie, ofwel standaardafwijking.
De standaarddeviatie (σ) komt als volgt tot uitdrukking in een formule:

Bereken eenvoudig de standaarddeviatie en andere statitische waarden van een groep getallen met de onderstaande rekentool.

Standaarddeviatie berekenen

  • Gebruik voor ieder getal een nieuwe regel of scheidt de getallen door een punt-komma (;).
  • Gebruik als decimaalteken een komma (,). Een punt wordt genegeerd.

Het begrip standaarddeviatie

Het begrip standaarddeviatie wordt veel gebruikt in de statitiek. Het is een maat voor de spreiding van de data in je dataset. De standaarddeviatie vertelt je hoever iedere waarde in de dataset gemiddeld van het gemiddelde is verwijderd. Hoe groter de standaarddeviatie, hoe meer variabel je dataset is.

De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is een veelgebruikte spreidingsmaat. Spreidingsmaten zijn statistisch berekende waarden die een indruk geven van de onderlinge verschillen tussen waarden in een verdeling of verzameling getallen. Andere spreidingsmaten zijn de variantie en de standaarddeviatie absolute afwijking. De variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie, ofwel de standaarddeviatie is de wortel van de variantie. De variantie heeft dan ook als symbool: σ2.

De standaardafwijking wordt in formules meestal aangeduid met de Griekse letter 'σ'. Wanneer het de standaardafwijking van een steekproef betreft (in plaats van de hele populatie) wordt de letter 's' gebruikt. In teksten kom je ook vaak de afkorting SD tegen voor de standaarddeviatie.

In het geval van een normale verdeling, geldt voor wat betreft de standaarddeviatie dat van alle waarden:

  • 68,27% ten hoogste 1x de standaarddeviatie afwijkt van het gemiddelde
  • 95,45% ten hoogste 2x de standaarddeviatie afwijkt van het gemiddelde
  • 99,73% ten hoogste 3x de standaarddeviatie afwijkt van het gemiddelde



Normale verdeling met gemiddelde (μ) en standaardafwijking (σ).

Het handmatig berekenen van de standaarddeviatie is vaak veel werk, zeker bij een grote dataset. Met de bovenstaande rekentool kun je eenvoudig en snel de standaardafwijking van een dataset berekenen. Er zijn ook (statistische) rekenprogramma's waarmee je de standaarddeviatie kunt berekenenen. Zo heeft Excel bijvoorbeeld de functies STDEV.S (in het geval van een steekproef) en STDEV.P (in het geval van de volledige populatie) voor het berekenen van de standaarddeviatie.

Voorbeeld standaarddeviatie berekenen

Hoe bereken je het standaarddeviatie van een groep getallen?

We hebben de volgende getallen reeks:

18, 15, 14, 9, 21, 19, 11, 17, 12, 14

Allereerst berekenen we het gemiddelde van deze getallen reeks. Dit doen we door alle getallen bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal getallen:

Gemiddelde = (18 + 15 + 14 + 9 + 21 + 19 + 11 + 17 + 12 + 14) / 10 = 15

We berekenen nu van iedere waarde het verschil t.o.v. het gemiddelde en nemen hier het kwadraat van.

(18 - 15)2 = 32 = 9
(15 - 15)2 = 02 = 0
(14 - 15)2 = -12 = 1
(9 - 15)2 = -62 = 36
(21 - 15)2 = 62 = 36
(19 - 15)2 = 42 = 16
(11 - 15)2 = -42 = 16
(17 - 15)2 = 22 = 4
(12 - 15)2 = -32 = 9
(14 - 15)2 = -12 = 1

Vervolgens tellen we al deze gekwadrateerde verschillen bij elkaar op en delen we deze door het aantal getallen. Dit noemen we de variantie.

Variantie (σ2) = (9 + 0 + 1 + 36 + 36 + 16 + 16 + 4 + 9 + 1) / 10 = 12,8

De standaarddeviatie bereken je tenslotte eenvoudig door de wortel van de variantie te nemen.

Standaarddeviatie (σ) = √12,8 = 3,58

Op Berekengemiddelde.nl bereken je eenvoudig de meest gebruikte statistische waarden van een groep getallen of dataset, zoals bijvoorbeeld de interkwartielafstand, het bereik en het bereikmidden. Al deze statistische kengetallen worden toegelicht met formules en heldere voorbeelden.