Bereken de variantie

De variantie van een groep getallen bereken je als volgt:

  1. Bereken van iedere waarde het verschil t.o.v. het gemiddelde. Dit noemen we de deviatie (d).
    d = x - x
  2. Kwadrateer de deviatie.
  3. Tel alle gekwadrateerde deviaties bij elkaar op.
  4. Deel dit vervolgens door het aantal waarnemingen (n).
De variantie (σ2) komt als volgt tot uitdrukking in een formule:

Bereken eenvoudig de variantie en andere statitische waarden van een groep getallen met de onderstaande rekentool.

Variantie berekenen

  • Gebruik voor ieder getal een nieuwe regel of scheidt de getallen door een punt-komma (;).
  • Gebruik als decimaalteken een komma (,). Een punt wordt genegeerd.

Het begrip variantie

De variantie zegt iets over de mate waarin de waarden van een verdeling of getallenreeks onderling verschillen. Hoe groter de variantie, hoe meer de waarden onderling van elkaar verschillen, en des te meer de waarden van het gemiddelde afwijken. Dus hoe groter de variantie, hoe meer variabel je dataset is.

De variantie is een spreidingsmaat. Spreidingsmaten zijn statistisch berekende waarden die een indruk geven van de onderlinge verschillen tussen waarden in een verdeling of verzameling getallen. Andere spreidingsmaten zijn de standaarddeviatie en de variantie absolute afwijking. De variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie, ofwel de standaarddeviatie is de wortel van de variantie. De variantie heeft dan ook als symbool: σ2.

De varantie wordt in formules meestal aangeduid met σ2. Wanneer het gaat om de varantie van een steekproef (in plaats van de hele populatie) wordt de s2 gebruikt.

Het handmatig berekenen van de variantie is vaak tijdrovend, zeker bij grotere datasets. De bovenstaande rekentool zorgt ervoor dat je snel en eenvoudig de variantie van een dataset kunt berekenen. Er zijn ook (statistische) rekenprogramma's waarmee je de variantie kunt berekenenen. Zo heeft Excel bijvoorbeeld de functies VAR (in het geval van een steekproef) en VARP (in het geval van de volledige populatie) voor het berekenen van de variantie.

Voorbeeld variantie berekenen

Hoe bereken je het variantie van een groep getallen?

We hebben de volgende getallen reeks:

18, 15, 14, 9, 21, 19, 11, 17, 12, 14

Allereerst berekenen we het gemiddelde van deze reeks getallen. We tellen alle getallen bij elkaar op en delen deze som vervolgens door het aantal getallen:

Gemiddelde = (18 + 15 + 14 + 9 + 21 + 19 + 11 + 17 + 12 + 14) / 10 = 15

We berekenen nu van iedere getal uit de reeks het verschil t.o.v. het gemiddelde en nemen hier het kwadraat van.

(18 - 15)2 = 32 = 9
(15 - 15)2 = 02 = 0
(14 - 15)2 = -12 = 1
(9 - 15)2 = -62 = 36
(21 - 15)2 = 62 = 36
(19 - 15)2 = 42 = 16
(11 - 15)2 = -42 = 16
(17 - 15)2 = 22 = 4
(12 - 15)2 = -32 = 9
(14 - 15)2 = -12 = 1

Nu hoeven we enkel nog de gekwadrateerde verschillen bij elkaar op te tellen en de som te delen door het aantal getallen.

Variantie (σ2) = (9 + 0 + 1 + 36 + 36 + 16 + 16 + 4 + 9 + 1) / 10 = 12,8

Op Berekengemiddelde.nl bereken je eenvoudig de meest gebruikte statistische waarden van een groep getallen of dataset, zoals bijvoorbeeld de standaarddeviatie, het bereikmidden en de mediaan. Al deze statistische kengetallen worden toegelicht met formules en heldere voorbeelden.